>>259No entendí la forma en que querías hacerlo ww no sé qué tiene que ver ln(x)/x o su derivada con todo esto w, o más aún, no se me ocurre como podría ser más fácil que inducción, ¿Me puedes mostrar, sensei?
p = 100!^99
q = 99!^100
p = 100! ^ 99 = (99! * 100) ^ 99
a = 99!
b = 99
p = (a * (b+1)) ^ b = (a ^ b) * ( (b+1) ^ b)
q = a ^ (b+1) = (a ^ b) * a
Creo que p > q así que:
(a ^ b) * ((b+1) ^ b) > (a ^ b) * a dividimos ambos lados por (a^b)
(b+1)^b > a
100^99 > 99!
100 * 100 * ... * 100 > 1 * 2 * 3 * ... * 99
Lo cual es correcto.
Entonces, 100!^99 > 99!^100
Aunque probablemente me compliqué más de lo necesario.