>>4Se ve bonito, pero discrepo en lo que es el desarrollo de la demostración. Me gustaría hacer un acercamiento usando el concepto de infinito, viendo paso a paso lo que implica cada cosa (y abierto a discusión, por supuesto)
Primero, esta operatoria que da S=1/2 no sería posible si está definida en los enteros (el ejemplo exige otro grupo numérico.
Voy a definir la Sumatoria de un término, como para poder concebir la operación pero en otro lenguaje simbólico:
1)Sea Sum(n=0, k, [a.n])=a.0 + a.1 +....+ a.k, entiéndase como "la suma desde n=0 hasta n=k de a sub n, es decir, a.n es un término que podemos diferenciarlo de otro gracias a su subíndice.
2)Si
Sum(n=0, k, [a.n + b.n])=(a.1+b.1) + (a.2+b.2)+...+(a.k+b.k),
como la suma es conmumativa en los enteros, los sumandos se pueden reordenar como en el caso de a+b=b+a:
a.1+b.1+a.1+b.2= a.1+a.2+b.1+b.2
Entonces se puede deducir de 2) y 1):
2.1)Sum(n=0, k, [a.n+b.n])= Sum(n=0, k, [a.n]) + Sum(n=0, k, [b.n)
Lo anterior funciona si usamos las operaciones clásicas de la aritmética y álgebra básica (creo que aquí entra la definición de grupo abeliano [en particular (Reales, +)], pero eso aún no lo manejo)
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