Es acaso BaI la escuela Pitagórica donde el número irracional es el anarco-comunismo?

*guiño*

Hasta que pasaron 30 años no comenzaron a gustarme las matemáticas, por culpa de los griegos y sus letras raras en las variables.

Un matemático que ganó el premio Fields recientemente dice que apendió tanto de matemáticas gracias a que había aprendido griego previamente.

Algo que siempre me ha parecido curioso
Sea S el resultado de sumar y restar 1 infinitas veces, es decir
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...
A la igualdad 1 = 1 le restamos S a ambos lados
1 - S = 1 - S
pero S está definida arriba, entonces queda
1 - S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...)
Desarrollando el cambio de signos en el parentecis
1 - S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 + ...
Y lo que tenemos al lado derecho es S que definimos en un principio, finalmente
1 - S = S
2S = 1
S = 1/2
Lo que demuestra que sumar y restar infinitas veces 1 da como resultado 0.5
1/2 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...

>>4
Se ve bonito, pero discrepo en lo que es el desarrollo de la demostración. Me gustaría hacer un acercamiento usando el concepto de infinito, viendo paso a paso lo que implica cada cosa (y abierto a discusión, por supuesto)

Primero, esta operatoria que da S=1/2 no sería posible si está definida en los enteros (el ejemplo exige otro grupo numérico.

Voy a definir la Sumatoria de un término, como para poder concebir la operación pero en otro lenguaje simbólico:

1)Sea Sum(n=0, k, [a.n])=a.0 + a.1 +....+ a.k, entiéndase como "la suma desde n=0 hasta n=k de a sub n, es decir, a.n es un término que podemos diferenciarlo de otro gracias a su subíndice.

2)Si
Sum(n=0, k, [a.n + b.n])=(a.1+b.1) + (a.2+b.2)+...+(a.k+b.k),
como la suma es conmumativa en los enteros, los sumandos se pueden reordenar como en el caso de a+b=b+a:

a.1+b.1+a.1+b.2= a.1+a.2+b.1+b.2

Entonces se puede deducir de 2) y 1):

2.1)Sum(n=0, k, [a.n+b.n])= Sum(n=0, k, [a.n]) + Sum(n=0, k, [b.n)

Lo anterior funciona si usamos las operaciones clásicas de la aritmética y álgebra básica (creo que aquí entra la definición de grupo abeliano [en particular (Reales, +)], pero eso aún no lo manejo)

1/2

Entonces volviendo a lo anterior:
Sea
S=1-1+1-1+1-1+....

Esto se puede interpretar usando Sum()
>*a.n=1-1,
S=Sum(n=1, (infinito), [a.n])=

S=Sum(n=1, (infinito), [1-1])

Esto equivale al enunciado anterior, no? Además, usando 2.1) se nos da lo siguiente:

S=Sum(n=1, (infinito),[1]) + Sum(n=1, (infinito),[-1])

El problema yace en que al verlo de esta manera aparece el infinito: Hay que dejar claro qué es y qué implicancias (y propiedades) posee.

Una definición sobria del concepto sería que el infinito es el número que no tiene sucesor y que es más grande que cualquier número, y al revés para su negativo, de este modo nos ahorramos la paradoja de "Infinito +1=Infinito" [aunque insisto, esto se deja a discusión]
>Mejor usar (Infinito)=@ para anotarlo más rápido ww

@>{todos los números)> -@

2/2

Dicho lo anterior, hay algo que me aterra:

A)
>1-S=1-(Sum(n=1, @, [1-1]), entonces
1-S=S,

Para que 1-S sea S, el 1 debe añadirse a la suma infinita de 1-1, o sea, le falta el [-1] correspondiente de manera que se une a la lista de infinitos términos para que se mantenga como infinitos términos, aunque eso también me confunde porque estás agregando un término a otra cosa que ya tiene "infinitos términos" ww (y por definición el infinito es el más grande)

Visto de otro modo: @-1 existe porque es menor que @, lo mismo con -@+1 (mayor que -@), pero @+1 no puede existir, ya que violaría el concepto.

Además, si @+1=@, debería de darse por despeje que @=@-1, y no sé si eso es muy conveniente.

PD:
Si @+1=@, al pasar restando @,

1=@-@, 1=0, entonces lo anterior no es cierto (a menos que @-@ sea otra cosa, quizás hay que dar más definiciones)

BAISANO DESTROY THE CONCEPT OF INFINITY WITH LOGIC AND FACTS WITHOUT CONVERGENCE CONCEPT AND MATHJAX!

Abra su consola, teclee bc y comience a calcular ahí.

>>4
Puede que visto desde una perspectiva lógica eso esté mal (si se efectúa en los N* Reales) , pero recuerdo haber visto esa operación y otras similares en una charla en la U , en la cual explicaban que ese resultado tenía algunas aplicaciones interesantes...

Ese ejercicio también me recuerda a esto:
Euler's real identity NOT e to the i pi = -1 (17:17)
Mathologer
(Numberphile y 3blue1brown tienen vídeos más entretes)

En un momento del vídeo se define sen(x) como un polinomio de grado n,
sen(x) = a + bx + cx^2 + dx^3 +.....

lo cual tiene sentido considerando que el Teorema Fundamental del Álgebra afirma que dicho polinomio tiene n raíces; como el seno es una función periódica, este tiene n cortes con el Eje X ( y recordar que los cortes son las raíces)

Pero, al derivar lo de arriba un determinado número de veces, volverá a dar seno, y el polinomio se habrá reducido, y esto se podría repetir muchas veces hasta tener un polinomio mucho más simple :1

son como los bugs de las matematicas, al menos confirman que la disciplina es una creación humana y no lo contrario como algunos afirman.

De hecho, Kurt Goedel demostró uno de dichos "bugs" w :

>Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.
>[...] establecen ciertas limitaciones sobre lo que es posible demostrar mediante un razonamiento matemático.
>[...]
>Los resultados de incompletitud afectan a la filosofía de las matemáticas, particularmente a los puntos de vista tales como el formalismo, que usa la lógica formal para definir sus principios. Se puede parafrasear el primer teorema diciendo "nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad".
>[...]
>La siguiente reformulación del segundo teorema es todavía más inquietante para los fundamentos de las matemáticas:

>"Si se puede demostrar que un sistema axiomático es consistente a partir de sí mismo, entonces es inconsistente."

https://es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_G%C3%B6del#Discusi%C3%B3n_e_implicaciones

>>10
Gracias por mostrarme el poder del compu, baisani. Por fin puedo usar esto:
https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newton

>$ bc -l
>bc 1.07.1
>Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000, 2004, 2006, 2008, 2012-2017 Free Software Foundation, Inc.
>This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
>For details type `warranty'.
>/* Pi usando Newton-Raphson */
>/* x2= x1-( f(x1) / f'(x1) ) , n veces */

>scale=40

>x=3-(s(3)/c(3))
>x
3.1425465430742778052956354105339134932260

>x=x-(s(x)/c(x))
>x
3.1415926533004768154498857717199130966437

>x=x-(s(x)/c(x))
>x
3.1415926535897932384626433832875751974431
>x=x-(s(x)/c(x))
>x
3.1415926535897932384626433832795028841972
>x=x-(s(x)/c(x))
>x
3.1415926535897932384626433832795028841972
>x=x-(s(x)/c(x))
>x
3.1415926535897932384626433832795028841972
>x=x-(s(x)/c(x))
>x
3.1415926535897932384626433832795028841972

Se puede ver como va convergiendo a pi, y comparándolo con el valor que hay en wikipedia...
3.1415926535897932384626433832795028841972
3.14159265358979323846...

Hilo en el cual todos van de eruditos en matemáticas pero no reconocen que las odiaban cuando estudiaban y matarían al profe si pudieran.

>>13
El seno no es un polinomio solo porque se pueda escribir como el límite de una secuencia ( o serie) de polinomios, de hecho se puede hacer esto con cualquier función continúa. Los polinomios tienen un número finito de términos por lo que acá no aplica el teorema fundamental del álgebra

Me hubiese gustado ser mas virtuoso para las matemáticas, aprecio a los que dominan el arte del número.

>>20 el arte de la contabilidad es el auténtico arte del número

>>18
Puede que no sea un polinomio, pero la idea está ahí:
>@=infinito , ángulos en radianes

1) La Pitatoria, como la sumatoria pero en multiplicación:

Pita(u=1, k, [a.u]) = a.1 * a.2 * a.3 * ... * a.k

Si tiene infinitos cortes, tiene infinitos factores, solo que hay que "arreglar" la función polinomial equivalente para que no se descuadre:

>Un despeje un poco DQN, pero meh
f(x) = Pita(u=1, @, [ (x^2 - {(2u-1) * pi/2} ^ 2 ) * (4 / [2u-1)*pi]^2 ) ] ,
g(x) = cos(x)

Si uso treinta iteraciones (y no @) en f(x) :

f(pi) = -1.0339
g(pi) = -1.0

PD: Recordar que al amplificar una función por cualquier número sus cortes en x se mantienen.

sácate un pito mejor será...

>>22 sigue siendo una aproximacion usando el polinomio, no la funcion en si por lo que no puedes mezclar el teorema fundamental del algebra con funciones trigonometricas

Euler decía que esto es muy hermoso:

e^(-π/2) + 1 = 0

(Una manera de obtenerlo es resolviendo i^i, considerando que e^(Ø*i)=cos(Ø) +sen(Ø)*i)

Varias ramas de las matemáticas surgieron entre sus ejercicios ww

>>1
Los profes de la U me recomiendan los libros de la Serie Schaum, tienen de muchas ramas aparte de las Matemáticas (Física, Química...).

>>26 Tengo un schaum, creo que de discretas y creo que ni lo he abierto, tiene el plástico original. Lo busqué en versión electŕonica y no era nada especial. La aprobé, por suerte.

>>4
>>8
How To Count Past Infinity (23:46)
Vsauce
The Banach–Tarski Paradox (24:14)
Vsauce
Y vsauce3